Question

【题目】如图，抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点的坐标为(0,3)，把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2＋bx＋c，以下四个结论：①b2－4ac<0；②abc<0；③4a＋2b＋c=1；④a－b＋c>0，其中正确的是

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．

解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=-=1，c=3-2=1，
由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故①错误；
∵抛物线开口向上，∴a＞0，b=-2a＜0，
∴abc＜0，故②正确；
∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，
∴点（2，1）点（0，1）的对称点，
∴当x=2时，y=1，
∴4a+2b+c=1，故③正确；
由图象可知，当x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，故④正确．
故选：B．