【题目】如图,抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴有两个交点,与y轴交点的坐标为(0,3),把它向下平移2个单位后,得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,以下四个结论:①b2-4ac<0;②abc<0;③4a+2b+c=1;④a-b+c>0,其中正确的是
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
根据平移后的图象即可判定①,根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标,即可判定a和b的关系以及c的值,即可判定②,根据与y轴的交点求得对称点,即可判定③,根据图象即可判定④.
解:根据题意平移后的抛物线的对称轴x=-=1,c=3-2=1,
由图象可知,平移后的抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,故①错误;
∵抛物线开口向上,∴a>0,b=-2a<0,
∴abc<0,故②正确;
∵平移后抛物线与y轴的交点为(0,1)对称轴x=1,
∴点(2,1)点(0,1)的对称点,
∴当x=2时,y=1,
∴4a+2b+c=1,故③正确;
由图象可知,当x=-1时,y>0,
∴a-b+c>0,故④正确.
故选:B.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△ABM为直角三角形时,AM的长为____________.
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【题目】在正方形 ABCD 中,M 是 BC 边上一点,且点 M 不与 B、C 重合,点 P 在射线 AM 上,将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ,连接BP,DQ.
(1)依题意补全图 1;
(2)①连接 DP,若点 P,Q,D 恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2;
②若点 P,Q,C 恰好在同一条直线上,则 BP 与 AB 的数量关系为: .
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【题目】矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知,点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作
,交x轴于点D.下列结论:①
;②当点D运动到OA的中点处时,
;③在运动过程中,
是一个定值;④当△ODP为等腰三角形时,点D的坐标为
.其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值.
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【题目】红红和娜娜按下图所示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏,
游戏规则:若一人出“剪刀”,另一人出“布”,则出“剪刀”者胜;若一人出“锤子”,另一人出“剪刀”,则出“锤子”者胜;若一人出“布”,另一人出“锤子”,则出“布”者胜,若两人出相同的手势,则两人平局.
下列说法中错误的是
A. 红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为
B. 红红胜或娜娜胜的概率相等
C. 两人出相同手势的概率为
D. 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
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【题目】如图所示,已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(5,0).
(1)求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标;
(2)若点C在抛物线上,且点C的横坐标为8,求四边形AMBC的面积.
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