【题目】用适当的方法解方程
(1)(用配方法)
(2)
(3)(用因式分解法)
(4)
【答案】(1),;(2),;(3),;(4),
【解析】
(1)首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式;
(2)先把方程化成一元二次方程的一般式,再找出方程中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,计算出b2-4ac为5大于0,然后将a,b及c的值代入求根公式,即可求出原方程的解;
(3)先把方程右边的整式移项并提公因式,再提组间公因式求解即可解答;
(4)先把方程化成一元二次方程的一般式,再利用因式分解法求解即可解答.
解:(1)移项得:
配方得:,
即,
开方得:,
解得:,.
(2)(选择适当的方法解)
解:
这里,,
∴
∴,
(3)
解:
,
∴,
(4)
解:
或
∴,
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若OF⊥BD于点F,且OF=2,BD=4,求图中阴影部分的面积.
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【题目】在中, ,,,点是斜边的中点,以点为顶点作,射线、分别交边、于点、.
特例
(1)如图1,若,不添加辅助线,图1中所有与相似的三角形为 , ;
操作探究:
(2)将(1)中的从图1的位置开始绕点按逆时针方向旋转,得到,如图2,当射线,分别交边、于点、时,求的值;
拓展延伸:
(3)如图3,中,,,,点是斜边的中点,以点为顶点作,射线、分别交边、的延长线于点、,则的值为 .(用含、的代数式表示,直接回答即可)
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【题目】如图,抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴有两个交点,与y轴交点的坐标为(0,3),把它向下平移2个单位后,得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,以下四个结论:①b2-4ac<0;②abc<0;③4a+2b+c=1;④a-b+c>0,其中正确的是
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
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【题目】已知抛物线c:y=-x2-2x+3和直线l:y=x+d。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180°,其余部分保持不变,翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m:y=-|x2+2x-3|的图象)。
(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时,d= ;
(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时,求d的值;
(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时,求d的取值范围;
(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时,直接写出d的取值范围.
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【题目】一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数-1,2,-3,4.
(1)摇匀后任意摸出1个球,则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________.
(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.
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【题目】某瓜果基地市场部为指导该基地某蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测,提供了两个方面的信息,如下图所示,请你根据图像提供的信息说明:
(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?
(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由.
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【题目】在菱形ABCD中,∠BAD=α,E为对角线AC上的一点(不与A,C重合)将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后,所得射线与直线AD交于F点.试探究线段EB与EF的数量关系.
(1)如图1,当α=β=90°时,EB与EF的数量关系为 ;
(2)如图2,当α=60°,β=120°时,
①依题意补全图形;
②探究(1)的结论是否成立,若成立,请给出证明;若不成立,请举出反例证明.
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【题目】某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,下面两图(图①、图②)是根据这组数据绘制的两种不完整的统计图,请你根据图中所提供的信息解答下列问题:
(1)求这次活动中一共调查了多少名学生.
(2)在扇形统计图中,求“教师”所在扇形的圆心角度数。
(3)补全两幅统计图.
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