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【题目】已知抛物线c:y=x22x3和直线l:y=xd。将抛物线cx轴上方的部分沿x轴翻折180°,其余部分保持不变,翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数my=|x22x3|的图象)

(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时,d=

(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时,求d的值;

(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时,求d的取值范围;

(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时,直接写出d的取值范围.

【答案】(1)d=(2)d=d=(3)<d<d< (4)<d<

【解析】

1)令-x22x3=xd求解即可;

(2)设抛物线c:y=x22x3x轴交于点A(3,0),点B(1,0),则根据方程有两个相等的实根求出P的坐标,然后求解即可;

(3)(4)根据(2)求出的P点坐标进行数形结合画图找出d的取值范围即可.

解:(1)当直线l经过点A(3,0)时,d=

(2)设抛物线c:y=x22x3x轴交于点A(3,0),点B(1,0)

直线l:y=xd与抛物线c:y=x22x3(3<x<1)相切于点P,则点P的横坐标恰好是方程xd=x22x3,即2x23x2d6=0(3<x<1)的两个相等实数根,解△=98(2d6)=0d=

∴点P的坐标为().

①当直线l经过点B(1,0)时,直线l与这个新图象有且只有三个公共点,解得d=

②当直线l经过点P()时,直线l与这个新图象有且只有三个公共点,解得d=       

∴综合①、②得:d=d=

(3)①由平移直线l可得:直线l从经过点A(3,0)开始向下平移到直线l经过点P()的过程中,直线l与这个新图象有且只有两个公共点,可得<d<

②直线l从经过点P()继续向下平移的过程中,直线l与这个新图象有且只有两个公共点,可得d<

∴综合①、②得:<d<d<

(4)如图:当直线l经过点B(1,0)时,直线l与这个新图象有且只有三个公共点,解得d=

当直线l继续向下平移的过程中经过点P(),直线l与这个新图象有且只有三个公共点,可得d=

要使直线l与这个新图象有四个公共点则d的取值范围是<d<.

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