【题目】立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一,某校九年级(1),(2)班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动,其购买的单价y(元/双)与一次性购买的数量x(双)之间满足的函数关系如图所示.
(1)当10≤x<60时,求y关于x的函数表达式;
(2)九(1),(2)班共购买此品牌鞋子100双,由于某种原因需分两次购买,且一次购买数量多于25双且少于60双;
①若两次购买鞋子共花费9200元,求第一次的购买数量;
②如何规划两次购买的方案,使所花费用最少,最少多少元?
【答案】(1)y=150﹣x; (2)①第一批购买数量为30双或40双.②第一次买26双,第二次买74双最省钱,最少9144元.
【解析】
(1)若购买x双(10<x<60),每件的单价=140﹣(购买数量﹣10),依此可得y关于x的函数关系式;
(2)①设第一批购买x双,则第二批购买(100﹣x)双,根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分两种情况考虑:当25<x≤40时,则60≤100﹣x<75;当40<x<60时,则40<100﹣x<60.
②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.
解:(1)购买x双(10<x<60)时,y=140﹣(x﹣10)=150﹣x.
故y关于x的函数关系式是y=150﹣x;
(2)①设第一批购买x双,则第二批购买(100﹣x)双.
当25<x≤40时,则60≤100﹣x<75,则x(150﹣x)+80(100﹣x)=9200,
解得x1=30,x2=40;
当40<x<60时,则40<100﹣x<60,
则x(150﹣x)+(100﹣x)[150﹣(100﹣x)]=9200,
解得x=30或x=70,但40<x<60,所以无解;
答:第一批购买数量为30双或40双.
②设第一次购买x双,则第二次购买(100﹣x)双,设两次花费w元.
当25<x≤40时w=x(150﹣x)+80(100﹣x)=﹣(x﹣35)2+9225,
∴x=26时,w有最小值,最小值为9144元;
当40<x<60时,
w=x(150﹣x)+(100﹣x)[150﹣(100﹣x)]=﹣2(x﹣50)2+10000,
∴x=41或59时,w有最小值,最小值为9838元,
综上所述:第一次买26双,第二次买74双最省钱,最少9144元.
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【题目】如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,-)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
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【题目】一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,2,3,4,小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球,不放回去,再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球.
(1)求小明第一次摸出的乒乓球所标数字是偶数的概率;
(2)请用树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率.
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【题目】定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如:y=x2﹣x+1是黄金抛物线
(1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式;
(2)将黄金抛物线y=x2﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式;
②新抛物线如图所示,与x轴交于A、B(A在B的左侧),与y轴交于C,点P是直线BC下方的抛物线上一动点,连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
③当直线BC下方的抛物线上动点P运动到什么位置时,四边形 OBPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形OBPC的最大面积.
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别是边AC、BC上两点.将三角形ABC沿DE翻折,点C正好落在线段AB上的点F处,使得AF:BF=2:3.若BE=16,则CE的长度为( )
A.18B.19C.20D.21
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【题目】在中, ,,,点是斜边的中点,以点为顶点作,射线、分别交边、于点、.
特例
(1)如图1,若,不添加辅助线,图1中所有与相似的三角形为 , ;
操作探究:
(2)将(1)中的从图1的位置开始绕点按逆时针方向旋转,得到,如图2,当射线,分别交边、于点、时,求的值;
拓展延伸:
(3)如图3,中,,,,点是斜边的中点,以点为顶点作,射线、分别交边、的延长线于点、,则的值为 .(用含、的代数式表示,直接回答即可)
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【题目】某同学报名参加校运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m,200m,分别用、、表示;田赛项目:跳远,跳高分别用、表示.
该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为______;
该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
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【题目】已知抛物线c:y=-x2-2x+3和直线l:y=x+d。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180°,其余部分保持不变,翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m:y=-|x2+2x-3|的图象)。
(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时,d= ;
(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时,求d的值;
(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时,求d的取值范围;
(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时,直接写出d的取值范围.
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【题目】某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量(袋与销售单价(元之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5.另外每天还需支付其他各项费用80元.
销售单价(元 | 3.5 | 5.5 |
销售量(袋 | 280 | 120 |
(1)请求出与之间的函数关系式;
(2)设每天的利润为元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?
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