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【题目】立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一,某校九年级(1),(2)班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动,其购买的单价y(元/双)与一次性购买的数量x(双)之间满足的函数关系如图所示.

1)当10≤x60时,求y关于x的函数表达式;

2)九(1),(2)班共购买此品牌鞋子100双,由于某种原因需分两次购买,且一次购买数量多于25双且少于60双;

①若两次购买鞋子共花费9200元,求第一次的购买数量;

②如何规划两次购买的方案,使所花费用最少,最少多少元?

【答案】1y150x 2)①第一批购买数量为30双或40双.②第一次买26双,第二次买74双最省钱,最少9144元.

【解析】

1)若购买x双(10x60),每件的单价=140﹣(购买数量﹣10),依此可得y关于x的函数关系式;

2)①设第一批购买x双,则第二批购买(100x)双,根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分两种情况考虑:当25x≤40时,则60≤100x75;当40x60时,则40100x60

②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.

解:(1)购买x双(10x60)时,y140﹣(x10)=150x

y关于x的函数关系式是y150x

2)①设第一批购买x双,则第二批购买(100x)双.

25x≤40时,则60≤100x75,则x150x+80100x)=9200

解得x130x240

40x60时,则40100x60

x150x+100x[150﹣(100x]9200

解得x30x70,但40x60,所以无解;

答:第一批购买数量为30双或40双.

②设第一次购买x双,则第二次购买(100x)双,设两次花费w元.

25x≤40wx150x+80100x)=﹣(x352+9225

x26时,w有最小值,最小值为9144元;

40x60时,

wx150x+100x[150﹣(100x]=﹣2x502+10000

x4159时,w有最小值,最小值为9838元,

综上所述:第一次买26双,第二次买74双最省钱,最少9144元.

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1)求小明第一次摸出的乒乓球所标数字是偶数的概率;

2)请用树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率.

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1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式;

2)将黄金抛物线yx2x+1沿对称轴向下平移3个单位

①直接写出平移后的新抛物线的解析式;

②新抛物线如图所示,与x轴交于ABAB的左侧),与y轴交于C,点P是直线BC下方的抛物线上一动点,连结POPC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

③当直线BC下方的抛物线上动点P运动到什么位置时,四边形 OBPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形OBPC的最大面积.

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A.18B.19C.20D.21

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特例

1)如图1,若,不添加辅助线,图1中所有与相似的三角形为

操作探究:

2)将(1)中的从图1的位置开始绕点按逆时针方向旋转,得到,如图2,当射线分别交边于点时,求的值;

拓展延伸:

3)如图3中,,点是斜边的中点,以点为顶点作,射线分别交边的延长线于点,则的值为 .(用含的代数式表示,直接回答即可)

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该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为______

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(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时,求d的取值范围;

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销售单价(

3.5

5.5

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280

120

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