【题目】这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用_____木块才能把第四次所铺的完全围起来．
【答案】34块
【解析】
观察图形发现：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，结合图1两块木块可以得出图n需要木块数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]，求出图4图5所需木块数，二者相减即可得出结论．
解：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，
即图1木块个数为1×2，图2木块个数为（1+2）×（2+2），图3木块个数为（1+2×2）×（2+2×2），…，图n木块个数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]．
由上面规律可知：图4需要木块个数为（1+3×2）×（2+3×2）＝56（块），图5需要木块个数为（1+4×2）×（2+4×2）＝90（块），
故铺第5次时需用90﹣56＝34块木块才能把第四次所铺的完全围起来．
故答案为：34块．
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【题目】老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图像不经过第三象限；乙：函数的图像不过第四象限；丙：当
时，
随
的增大而减小；丁：当时，
.已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数：______.
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【题目】在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：
(1)两次取出小球上的数字相同；
(2)两次取出小球上的数字之和大于10．
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【题目】四张形状相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为
后放回，小亮再随机抽一张卡片，记下数字为
．两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当
时小明获胜，否则小亮获胜，问他们规定的游戏规则公平吗？请说明理由．
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【题目】如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知关于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
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【题目】如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
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【题目】小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
以下是小刚的探究过程，请补充完整.
（1）具体运算，发现规律：
特例1：
；特例2：
；特例3：
；
特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；
（2）观察、归纳，得出猜想：
如果
为正整数，用含的式子表示这个运算规律：______；
（3）请你证明猜想的正确性.
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