【题目】四张形状相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为
后放回，小亮再随机抽一张卡片，记下数字为
．两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当
时小明获胜，否则小亮获胜，问他们规定的游戏规则公平吗？请说明理由．
【答案】他们规定的游戏规则不公平，理由见解析．
【解析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小亮获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验．
解：画树状图得：
或者列表得：
小亮 小明 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | （1,1） | （1,2） | （1,3） | （1,4） |
2 | （2,1） | （2,2） | （2,3） | （2,4） |
3 | （3,1） | （3,2） | （3,3） | （3,4） |
4 | （4,1） | （4,2） | （4,3） | （4,4） |
∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有
，
，
，
，
，
共6种情况，小亮获胜的有10种情况．
（小明获胜）
，
（小亮获胜）
．
∵
，
他们规定的游戏规则不公平．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数
的图象恰好经过点C，则k的值为______.
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【题目】一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
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【题目】 已知矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6
操作将矩形纸片沿EF折叠使点B落在边CD上．探究
（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明；如果不全等，请说明理由；
（2）如图2，CD上是否存在一点B1，当点B落在B1处时，△FCB1与△B1DG全等？若存在，求出B1C的长度；若不存在，说明理由．
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【题目】在菱形ABCD中，∠BAD＝α，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合）将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．
（1）如图1，当α＝β＝90°时，EB与EF的数量关系为 ；
（2）如图2，当α＝60°，β＝120°时，
①依题意补全图形；
②探究（1）的结论是否成立，若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例证明．
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【题目】这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用_____木块才能把第四次所铺的完全围起来．
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【题目】如图，直线y＝x+4与两坐标轴相交于A，B两点，点P为线段OA上的动点，连结BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过的路径长为_____．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且
，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝6，GE＝6
，求△GOE的面积．
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【题目】综合与实践：活动课上，某数学兴趣小组在操场看到马路上行驶的汽车，突发奇想：“想测量汽车的速度”.他们想到的方法是：如图，一人站在
长且平行于公路（
）的巨型广告牌（
）前的点
处.广告牌恰好挡住了此人的视线，将看不到的那段公路记为
.已知此人到广告牌和广告牌到公路的距离分别是
和
，一辆匀速行驶的汽车经过公路段的时间是
（不计汽车长度），请作答：
（1）请在图上画出线段；
（2）求该汽车的速度.
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