Question

【题目】小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.

以下是小刚的探究过程，请补充完整.

（1）具体运算，发现规律：

特例1：；特例2：；特例3：；

特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；

（2）观察、归纳，得出猜想：

如果为正整数，用含的式子表示这个运算规律：______；

（3）请你证明猜想的正确性.

Answer 1

【答案】（1）（合理即可）；（2）；

（3）见解析.

【解析】

（1）根据题目中的例子可以写出例4；

（2）根据特例中被开方数与序号数之间的关系，可以写出相应的猜想；

（3）根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子．

解：（1）特例4：（合理即可）

（2）由特例可知，运算规律为：；

（3）证明：.

∵为正整数，

∴，

∴，

即.