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    11．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，动点Q沿着C→D→A→B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．
    （1）当点Q在CD上运动时，求y与x的关系式；
    （2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积是否发生变化，请说明理由；
    （3）当点Q运动到AB上时，△QCB的面积是否发生变化，如果发生变化求出面积变化范围，并写出y与x的关系式，如果没有发生变化，求出此时△QCB的面积．

    分析 （1）由题意可求出CQ的长，利用三角形的面积公式即可得到求y与x的关系式；
    （2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积没发生改变，过点Q作QM⊥BC交BC于M；通过计算可知△QBC的面积为18，是个定值；
    （3）先确定出BQ，再利用面积公式即可得出函数关系式，利用点Q在AB上，即可确定出x的范围．

    解答 解：（1）由运动知，CQ=x，
    ∴y=S△BCQ=$\frac{1}{2}$BC•CQ=$\frac{9}{2}$x
    （2）面积没有改变．
    理由如下：
    如图，过点Q作QM⊥BC交BC于M；

    则QM=AB=4，
    ∴S△QBC=$\frac{1}{2}$BC•QM=18，是一个定值，
    所以△QBC的面积没有改变，
    （3）如图1，

    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AD=BC=9，CD=AB=4，
    由运动知CD+AD+AQ=x，
    ∴BQ=AB+AD+CD-x=9+4+4-x=17-x，
    ∵点Q在AB上，
    ∴13≤x＜17
    ∴S△QCB=$\frac{1}{2}$BC•BQ=$\frac{1}{2}$×9×（17-x）=-$\frac{9}{2}$x+$\frac{153}{2}$（13≤x＜17）．

    点评 此题是四边形综合题，主要考查了举行的性质，三角形的面积公式，解本题的关键是根据题意画出图形，是一道中等难度的中考常考题．

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    19．如图，△ADB、△BCD均为等边三角形，顶点A、C均在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上，若点A的坐标是（1，a），则点C的横坐标为1+$\sqrt{2}$．

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    6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，AB=$\sqrt{46}$cm，BC=13cm，DC=$\sqrt{30}$cm．在BC上有动点P、Q，P从B到C，以2cm/s的速度运动，Q从C到B，以1cm/s的速度同时开始运动，当P到达终点时，Q也立刻停止，设运动的时间为t（s）．
    （1）t的取值范围是0≤t≤$\frac{13}{2}$；
    （2）如果PQ的长为y（cm），求y关于t的函数解析式；
    （3）求当t为多少时，以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是平行四边形；
    （4）以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是否为菱形？如果是，求出相应的t，如果不是，说出理由．

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    16．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
    （1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；
    （2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，求证OA=CD+OD；
    （3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．

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    3．在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．
    （一）尝试探究
    如图1所示，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．
    （1）如图2所示，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=30度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF．
    （2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．
    （二）拓展延伸
    如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．

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