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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC90°ADCDDPABP.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是________

【答案】

【解析】

过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E,先判断出四边形DPBE是矩形,再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE,再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得DE=DP,然后判断出四边形DPBE是正方形,再根据正方形的面积公式解答即可.

解:如图,过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E,


∵∠ADC=∠ABC=90°,
∴四边形DPBE是矩形,
∵∠CDE+∠CDP=90°,∠ADC=90°,
∴∠ADP+∠CDP=90°,
∴∠ADP=∠CDE,
∵DP⊥AB,
∴∠APD=90°,
∴∠APD=∠E=90°,
在△ADP和△CDE中,

∠ADP=∠CDE,∠APD=∠E,AD=CD,

∴△ADP≌△CDE(AAS),
∴DE=DP,四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18,
∴矩形DPBE是正方形,
∴DP=
故答案为:3

“点睛”本题考查了正方形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键.

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A. B. C. 4 D. 8

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平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

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________

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________

________

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A型车

B型车

进货价格(元)

1100

1400

销售价格(元)

今年的销售价格

2000

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