Question

抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为________．

Answer 1

6
分析：由y=-x²-2x+3与x轴交于点A、B，即y=0，求出x，即得到图象与x轴的交点坐标，与y轴交于点C，即x=0，求出y，得出与y轴的交点坐标，得出AB，OC的长度，从而得出△ABC的面积．
解答：∵y=-x²-2x+3与x轴交于点A、B，
则0=-x²-2x+3
解得：x₁=1，x₂=-3
交点坐标分别为：（1，0），（-3，0）；
∵y=-x²-2x+3与y轴交于点C，
∴C点的坐标为y=3，即（0，3）
∴△ABC的面积为：AB×OC=×4×3=6
故答案为：6．
点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确的得出有关点的坐标是解决问题的关键．