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    观察各式：x，-3x2，5x3，-7x4，…，按此规律猜想第n个式子为________．

    （-1）n-1（2n-1）xn
    分析：通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为（-1）n-1（2n-1），字母是x，且x的指数为n的值．由此可解出本题．
    解答：观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，…
    得出第n项的系数可以表示为（-1）n-1（2n-1），指数表示为n，即第n项表示为（-1）n-1（2n-1）xn．
    故答案为：（-1）n-1（2n-1）xn．
    点评：本题考查的是单项式，在确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）先化简，再求值：(x+2-
    5
    x-2
    )÷
    x-3
    x-2
    ，其中x=
    		5
    -3    ；
    （2）若a=1-
    		2
    ，先化简再求
    a2-1
    a2+a
    +
    		a2-2a+1
    a2-a
    的值；
    （3）已知a=
    		2
    +1，b=
    		2
    -1    ，求a2-a2005b2006+b2的值；
    （4）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，
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    化简：
    		(a+1)2
    +2
    		(b-1)2
    -|a-b|；
    （5）观察下列各式及验证过程：
    N=2时有式①：2×
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3

    N=3时有式②：3×
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8

    式①验证：2×
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    22-1
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2+
    2
    3

    式②验证：3×
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    32-1
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3+
    3
    8

    ①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
    ②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
    （6）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有两个实数根x1和x2．    ①求实数m的取值范围；②当x12-x22=0时，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
    （x+1）（x2-x+1）=x3+1；  
    （x+2）（x2-2x+4）=x3+8；  
    （x+3）（x2-3x+9）=x3+27．
    请根据以上规律填空：（x+y）（x2-xy+y2）=
    x3+y3
    x3+y3
    ．

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    科目：初中数学 来源：新课标读想练八年级数学（上） 题型：013

    观察下列各式从左到右的变形，其中是因式分解的是

    [　　]

    ①ax－bx＝x(a－b)　　②x2－3x＋1＝x(x－3)＋1　　③2x2－4x＋1＝(2x3－4x2＋x)　　④(a＋b)2＋22＝a2＋2ab＋b2＋4　　⑤x2－x－6＝(x－3)(x＋2)　　⑥x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2

    A．①④⑤
    B．②③
    C．①⑤⑥
    D．①④⑤⑥

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    科目：初中数学 来源：新课标3维同步训练与评价·数学·九年级·上 题型：059

    观察下列各式，寻找规律、完成问题

    　　(1)方程x2－7x＋6＝0　x1＝1　x2＝6而x2－7x＋6＝(x－1)(x－6)

    　　(2)方程x2＋2x－3＝0　x1＝－3　x2＝1而x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)

    　　(3)方程4x2－12x＋9＝0　x1＝　x2＝3/2而4x2－12x＋9＝4(x－)(x－)

    　　(4)方程3x2＋7x＋4＝0　x1＝－　x2＝－1而3x2＋7x＋4＝3(x＋)(x＋1)

    　　根据上述材料将下列多项式分解

    (1)2x2＋3x－2　　(2)x2－x－2　　(3)3x2－7x＋2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
    （x+1）（x2-x+1）=x3+1；  
    （x+2）（x2-2x+4）=x3+8；  
    （x+3）（x2-3x+9）=x3+27．
    请根据以上规律填空：（x+y）（x2-xy+y2）=______．

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