Question

10．如图，已知点A、B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于P（3a-b，5）、Q（9，2a+3b），则ab的值是-6．

Answer 1

分析 连接PQ，从而可得到PC=QC，AB⊥PQ，故此点P与点Q关于x轴对称，从而得到3a-b=9，2a+3b=-5，解得a、b的值即可求得ab的值．

解答 解：连接PQ．

∵AB是两圆的连心线，PQ为公共弦，
∴PQ⊥AB，PC=QC．
∴点P与点Q关于x轴对称．
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-b=9}\\{2a+3b=-5}\end{array}\right.$．
解得：a=2，b=-3．
∴ab=2×（-3）=-6．
故答案为：-6．

点评 本题主要考查的是相交两圆的性质、关于x轴对称点的坐标特点、二元一次方程组的解法，证得点P与点Q关于x轴对称是解题的关键．