Question

15．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，故②错误；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确；
④对称轴-$\frac{b}{2a}$=1，即2a+b=0，故④正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．
故正确的结论为①③④⑤，
故选B．

点评 本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．