Question

20．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．

解答 解：连接OO′，BO′，
∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，
∴∠OAO′=60°，
∴△OAO′是等边三角形，
∴∠AOO′=60°，
∵∠AOB=120°，
∴∠O′OB=60°，
∴△OO′B是等边三角形，
∴∠AO′B=120°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠B′O′B=120°，
∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，
∴图中阴影部分的面积=S_△B′O′B-（S_扇形O′OB-S_△OO′B）=$\frac{1}{2}$×1×2$\sqrt{3}$-（$\frac{60•π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$．
故选C．

点评 本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．