Question

8．如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{b}$，那么向量$\overrightarrow{CD}$用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示为$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CE}$+$\overrightarrow{ED}$，只要求出$\overrightarrow{ED}$即可解决问题．

解答 解：∵AB∥CD，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{AE}{ED}$=$\frac{1}{2}$，
∴ED=2AE，
∵$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{ED}$=2$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CE}$+$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{a}$．

点评 本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．