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【题目】如图,∠MON30°,点B1在边OM上,且OB13,过点B1B1A1OMON于点A1,以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1;过点C1OM的垂线分别交OMON于点B2A2,以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2;过点C2OM的垂线分别交OMON于点B3A3,以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3;按此规律进行下去,则△An1AnCn1的高为______.(用含正整数n的代数式表示)

【答案】()n1

【解析】

证明△A1A2C1是等边三角形,△A2A3C2、△An1AnCn1都是等边三角形,求出A1C1A1B1B1C1,由等边三角形的性质得出等边△A1A2C1的高为:A1C1,同理求出等边△A2A3C2的高为:A2C2()2,得出规律即可;

解:∵∠MON30°B1A1OM,△A1B1C1是等边三角形,

A1B1OB1

OA1B160°,∠B1A1C160°

∴∠C1A1A260°

A2B2OM

A2B2A1B1

∴∠A1A2C1=∠OA1B160°

∴△A1A2C1是等边三角形,

同理:△A2A3C2、△An1AnCn1都是等边三角形,

A1C1A1B1B1C1

∴等边△A1A2C1的高为:A1C1

∵∠C1B1B290°60°30°

B2C1B1C1

A2C2A2B2A1C1+B2C1

∴等边△A2A3C2的高为:A2C2×()2

∴△An1AnCn1的高为()n1

故答案为:()n1.

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2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积;

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