【题目】如图,∠MON=30°,点B1在边OM上,且OB1=3,过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1,以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1;过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2,以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2;过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3,以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3,…;按此规律进行下去,则△An﹣1AnCn﹣1的高为______.(用含正整数n的代数式表示)
【答案】()n﹣1
【解析】
证明△A1A2C1是等边三角形,△A2A3C2、…、△An﹣1AnCn﹣1都是等边三角形,求出A1C1=A1B1=B1C1=,由等边三角形的性质得出等边△A1A2C1的高为:A1C1=,同理求出等边△A2A3C2的高为:A2C2=()2,…,得出规律即可;
解:∵∠MON=30°,B1A1⊥OM,△A1B1C1是等边三角形,
∴A1B1=OB1=,
∠OA1B1=60°,∠B1A1C1=60°,
∴∠C1A1A2=60°,
∵A2B2⊥OM,
∴A2B2∥A1B1,
∴∠A1A2C1=∠OA1B1=60°,
∴△A1A2C1是等边三角形,
同理:△A2A3C2、…、△An﹣1AnCn﹣1都是等边三角形,
∴A1C1=A1B1=B1C1=,
∴等边△A1A2C1的高为:A1C1=,
∵∠C1B1B2=90°﹣60°=30°,
∴B2C1=B1C1=,
∴A2C2=A2B2=A1C1+B2C1=,
∴等边△A2A3C2的高为:A2C2=×=()2,…,
∴△An﹣1AnCn﹣1的高为()n﹣1;
故答案为:()n﹣1.
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【题目】如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)
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【题目】如图已知等边,顶点在双曲线上,点的坐标为.过作交双曲线于点,过作交x轴于点得到第二个等边;过作交双曲线于点,过作交x轴于点,得到第三个等边;以此类推,…,则点的坐标为________.
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【题目】如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔,是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品,并作为丝绸之路的一处重要遗址点,被列入《世界遗产名录》.小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度,由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量,因此经过研究需要进行两次测量,于是在阳光下,他们首先利用影长进行测量,方法如下:小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD,并测得此时木棒的影长DE=2.4米;然后,小希在BD的延长线上找出一点F,使得A、C、F三点在同一直线上,并测得DF=2.5米.已知图中所有点均在同一平面内,木棒高CD=1.72米,AB⊥BF,CD⊥BF,试根据以上测量数据,求小雁塔的高度AB.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在轴上找一点,使的值最小,求满足条件的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,求的面积.
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【题目】如图(1),将正方形ABCD与正方形GECF的顶点C重合,当正方形GECF的顶点G在正方形ABCD的对角线AC上时,的值为______.
如图(2),将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角(0°<a<45°),猜测AG与BE之间的数量关系,并说明理由.
如图(3),将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角(45°<a<90°)使得B、E、G三点在一条直线上,此时tan∠GAC=,AG=6,求△BCE的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在AB、AC上,AD交EF于点H.
(1)求证:;
(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积;
(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.
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【题目】如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标。
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【题目】如图,小华和同伴在春游期间,发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树,他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离,即DE的长度,小华站在点B的位置,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E,且BC=2.7米,CD=11.5米,∠CDE=120°,已知小华的身高为1.8米,请你利用以上的数据求出DE的长度.(结果保留根号)
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