【题目】在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与轴交于另一点
,其顶点为
.孔明同学用一把宽为
带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:
① 量得;② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点
的刻度读数为
.
请完成下列问题:
(1)写出抛物线的对称轴;(2)求抛物线的解析式;(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点的右边(如图2),直尺的两边交
轴于点
、
,交抛物线于点
、
.求证:
.
图1 图2
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】试题分析:(1)由于O、A关于抛物线对称轴对称,且OA=3cm,由此可求得抛物线的对称轴为x=.
(2)根据O、A的坐标,可将抛物线解析式设为交点式,在(1)题求得了抛物线的对称轴,即可得到B、C的横坐标,分别代入抛物线的解析式中,表示出它们的纵坐标,根据C、B的纵坐标差为4.5即可列方程求出待定系数的值,从而确定抛物线的解析式.
(3)可设出E点的横坐标,进而根据直尺的宽度得到F点的横坐标,根据(2)题所得抛物线,即可表示出两点的纵坐标,利用梯形的面积公式,可求出梯形EFGH的面积表达式,然后同(EF2-9)进行比较即可.
试题解析:(1)
(2)设抛物线的解析式为: ,当
时,
,即
;当
时,
,即
,依题意得:
,解得:
.
∴抛物线的解析式为: .
(3)过点作
,垂足为
,设
,
,得:
①
②
又,得
,分别代入①、②得:
,
∴得:
又 ∴
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【题目】如图,在所给正方形网格图中完成下列各题:(用直尺画图,保留痕迹)
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小.
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【题目】如图,已知∠CAB=∠DAB,则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )
A.AC=AD
B.BC=BD
C.∠C=∠D
D.∠ABC=∠ABD
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【题目】甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶, 快递车到达乙地后,卸完物资并另装货物共用了 45 分钟,然后按原路以另一速度返回,直至与货车相遇.已知货车行驶速度为 60 km/h,两车间的距离 y(km) 与货车行驶时间 x(h) 之间的函数图象如图所示:
给出以下四个结论:
① 快递车从甲地到乙地的速度是 100 km/h;
② 甲、乙两地之间的距离是 80 km;
③ 图中点 B 的坐标为 ( , 35);
④ 快递车从乙地返回时的速度为 90 km/h.
其中正确的是_____(填序号).
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90o,AC⊥BC,AB=10,BC=6
,F点以2
/
的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1
/
的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为
秒(0<
<5).
(1)求证:△ACD∽△BAC; (2)求DC的长;
(3)设四边形AFEC的面积为,求
关于
的函数关系式,并求出
的最小值.
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【题目】绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20 t,桃子12 t.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4 t和桃子1 t,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 t.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性运到销售地?有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?
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【题目】下列说法正确的是( )
A.掷一枚硬币,正面一定朝上
B.某种彩票中奖概率为1%,是指买100张彩票一定有1张中奖
C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查
D.方差越大,数据的波动越大
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