【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使三角形AMN周长最小时,则∠MAN的度数为_________.
【答案】80°
【解析】
延长AB到,使得B=AB,延长AD到,使得DA=D,连接、与BC、CD分别交于点M、N,此时 △AMN周长最小,然后因为∠AMN=∠BAD-(∠BAM+∠DAN),之后推出∠BAM+∠DAN的值从而得出答案。
如图,延长AB到,使得B=AB,延长AD到,使得DA=D,连接、与BC、CD分别交于点M、N
∵∠ABC=∠ADC=90°
∴与A关于BC对称;与A关于CD对称
此时△AMN周长最小
∵BA=B,MB⊥AB
∴MA=M
同理:NA=N
∴∠=∠AM,∠
∵∠+∠+∠BAD=180°,且∠BAD=130°
∴∠+∠=50°
∴∠BAM+∠DAN=50°
∴∠MAN=∠BAD-(∠BAM+∠DAN)=130°-50°=80°
所以答案为80°
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【题目】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么我们称这个三角形为“美丽三角形”,
(1)如图△ABC中,AB=AC=,BC=2,求证:△ABC是“美丽三角形”;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,若△ABC是“美丽三角形”,求BC的长.
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【题目】已知:△ABC和同一平面内的点D.
(1)如图1,点D在BC边上,过D作DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F.
①依题意,在图1中补全图形;
②判断∠EDF与∠A的数量关系,并直接写出结论(不需证明).
(2)如图2,点D在BC的延长线上,DF∥CA,∠EDF=∠A.判断DE与BA的位置关系,并证明.
(3)如图3,若点D是△ABC外部的一个动点,过D作DE∥BA交直线AC于E,DF∥CA交直线AB于F,自己在草稿纸上试着画一画,看一看会有几种情况,然后直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明).
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=60°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O且平行于BC的直线交AB于点M,交AC于N,连接AO,则图中等腰三角形的个数为
A.5B.6C.7D.8
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【题目】已知,△ABC为等边三角形,点D为AC上的一个动点,点E为BC延长线上一点,且BD=DE.
(1)如图1,若点D在边AC上,猜想线段AD与CE之间的关系,并说明理由;
图1
(2)如图2,若点D在AC的延长线上,(1)中的结论是否成立,请说明理由.
图2
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【题目】2012年7月1日起,重庆实施阶梯电价,市民家庭每月用电量使用情况不同,按照用电量区间价格缴纳用电费用.其收费标准如下表:阶梯电价分三个档次.设某用户每月用电量为x度,应交电费为y元.
档次 | 用电量 | 每度电价格 |
第一档 | 不超过200度的部分 | 0.52元 |
第二档 | 超过200度不超过400度的部分 | 0.57元 |
第三档 | 超过400度的部分 | 0.82元 |
(1)直接写出y与x的关系式;
(2)小明家6、7月份共用电800度,应交电费471元,已知7月份的用电量比6月份的用电量大,求小明家6、7月份各用电多少度?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),B(0, ),C(4,0),其对称轴与x轴交于点D,若P为y轴上的一个动点,连接PD,PB+PD的最小值为________.
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【题目】八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练,训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.
请你根据上面提供的信息回答下列问题:
(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度,该班共有学生 人, 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 .
(2)老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试,请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:,双曲线,在l上取一点,过作x轴的垂线交双曲线于点,过作y轴的垂线交l于点,请继续操作并探究:过作x轴的垂线交双曲线于点,过作y轴的垂线交l于点,,这样依次得到l上的点,,,,,记点的横坐标为,若,则______;若要将上述操作无限次地进行下去,则不可能取的值是______.
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