Question

下列命题：①若a+b+c=0，则（a+c）²=b²；②若a+b+c=0，且abc≠0，则

a+c

2b

=-

1

2

；③若a+b+c=0，则x=1一定是方程
ax+b+c=0的解；④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是

 

（只需填写序号）．

Answer 1

分析：由已知，对每个选项分析、计算加以论证得出结论．

解答：解：①若a+b+c=0，则a+c=-b，所以（a+c）²=b²，正确．
②若a+b+c=0且abc≠0，则a+c=-b，所以

a+c

2b

=-

1

2

，正确．
③若a+b+c=0，把x=1代入ax+b+c=0得，a+b+c=0．所以x=1一定是方程ax+b+c=0的解，正确．
④若a+b+c=0，且abc≠0，当a＞0，b＞0，c＜0时，abc＜0，所以若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0不一定正确．
故答案为：①②③．

点评：此题考查的知识点是一元一次方程的解及有理数的混合运算，解题的关键是根据已知对每个选项逐一分析论证．