Question

7．△ABC三边a，b，c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca，则△ABC的形状是等边三角形．

Answer 1

分析 分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，再化简得（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，得出：a=b=c，即选出答案．

解答 解：等式a²+b²+c²=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac，
即a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0，
即（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
解得：a=b=c，
所以，△ABC是等边三角形．
故答案为：等边三角形．

点评 此题考查了因式分解的应用；利用等边三角形的判定，化简式子得a=b=c，由三边相等判定△ABC是等边三角形．