Question

【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，∠AOB=∠COB，⊙O的半径为，连接AC交OB于点E，OB与AC相交于点E，则图中阴影部分面积是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°，根据∠AOB=∠COB得到∠AOB=30°，从而得到∠COB为直角，然后利用=求解．

详解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC+∠D=180°，

∵∠ABC=2∠D，

∴∠D+2∠D=180°，

∴∠D=60°，

∴∠AOC=2∠D=120°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°；

∵∠COB=3∠AOB，

∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，

∴∠AOB=30°，

∴∠COB=∠AOC∠AOB=90°，

在Rt△OCE中,OC=，

∴OE=OCtan∠OCE=tan30°=×=1，

∴=OEOC=×1×=，

∴ ==π，

∴==π.

故选：C.