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    如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．

    （1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”（保留作图痕迹，不写作法）；

    （2）如图1，中，，，当是“好玩三角形”时，求的值；

    （3）如图2，所示直角坐标系中，，B（3，0），，点D是以点M为圆心4为半径的圆上除轴外的任意一点，且D为AC中点．求证：是好玩三角形；

    （4）如图3，已知正方形ABCD的边长为a，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．若△APQ是“好玩三角形”，试求的值


    （1）作图略

    （2）如图1，由题意可得，只能是AC边上的中线BD等于AC，

    设AC=，则AD=CD=，

    所以，，则

    所以，

    （4）当点P在AB上时，是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”

    当P在BC上时，连接AC交PQ于点E，

    则、、都是等腰直角三角形，

    ①若等腰三角形APQ底边PQ等于AE，即PQ=AE时，

    设

    ，

    ∴-

    ②如图，若等腰三角形APQ的腰AP与它的中线QM相等，

    即AP=QM时，可得QM=AP=AQ，

    作QN⊥AP于N，∴MN=AN=

    设，则

    ，

    ∴

    ∴-


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