Question

1．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD，则菱形ABCD面积的最大值为$\frac{52}{5}$．

Answer 1

分析 菱形的一条对角线为矩形的对角线时，面积最大，作出图形，设边长为x，表示出BE=10-x，再利用勾股定理列式计算求出x，然后根据菱形的四条边都相等列式进行计算即可得解出边长，再计算面积即可．

解答 解：如图，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，面积最大，
设AB=BC=x，则BE=10-x，
在Rt△BCE中，BC²=BE²+CE²，
即x²=（10-x）²+2²，
解得x=$\frac{26}{5}$，
所以S_菱形ABCD=$\frac{26}{5}$×2=$\frac{52}{5}$．
故答案为：$\frac{52}{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的四条边都相等的性质，判断出面积最小与最大时的情况是解题的关键，作出图形更形象直观．