Question

3．已知直角三角形的两边长为x，y，且满足|x²-4|+$\sqrt{{y}^{2}-5y+b}$=0，则第三边长为2$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出x，y的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．

解答 解：∵x、y为直角三角形的两边的长，满足|x²-4|+$\sqrt{{y}^{2}-5y+b}$=0，
∴x²-4=0，y²-5y+6=0，
解得：x₁=2，x₂=-2（不合题意舍去），y₁=2，y₂=3，
当直角边长为：2，2，则第三边长为：2$\sqrt{2}$，
当直角边长为：2，3，则第三边长为：$\sqrt{13}$，
当直角边长为2，斜边长为3，则第三边长为：$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及绝对值以及算术平方根的性质，正确应用勾股定理是解题关键．