Question

13．通过变形，我们可以使一个无理散的分母变为有理数．例如，$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，把分子分母同乘以$\sqrt{2}$-1，得$\frac{1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（{\sqrt{2}）}^{2}-{1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{1}$=$\sqrt{2}-1$．仿照这个方法化简$\frac{1}{\sqrt{5}-1}$．

Answer 1

分析 根据平方差公式，可分母有理化．

解答 解：$\frac{1}{\sqrt{5}-1}$=$\frac{\sqrt{5+1}}{（\sqrt{5}-1）（\sqrt{5}+1）}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$．

点评 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．