已知:如图所示.直线l的解析式为.并且与x轴.y轴分别交于点A.B.(1)求A.B两点的坐标,(2)一个圆心在坐标原点.半径为1的圆.以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动.问在什么时刻与直线l相切,中.若在圆开始运动的同时.一动点P从B点出发.沿射线BA方向以0.5个单位/秒的速度运动.设t秒时点P到动圆圆心的距离为s.求s与t的关系式,(4)问在整个运动过程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知：如图所示，直线l的解析式为

，并且与x轴、y轴分别交于点A、B.

（1）求A、B两点的坐标；
（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；
（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿射线BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心的距离为s，求s与t的关系式；
（4）问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？

（1）（4，0），（0，－3）；（2）

秒或

秒；（3）

；（4）

秒.

试题分析：（1）根据直线l的解析式为

直接求出A、B两点坐标即可；（2）当圆与直线相切时，分圆还直线l的左右侧两种情况讨论即可；（3）分

和

讨论即可；（4）设t秒时，圆心运动到点G，连接GP，先证明△AGP∽△AOB，且GP∥OB。从而根据点P进入和离开动圆的圆面的位置求出在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上运动的时间.
试题解析：（1）∵直线l的解析式为

，并且与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当y=0时，x=4；当x=0时，y=－3. ∴A、B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，－3）.
（2）若动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，
∵A（4，0）B（0，－3），∴AB=

.
如图，连接CD，则CD⊥AD.
∵∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=90⁰，∴Rt△ACD∽Rt△ABO. ∴

.
∵CD=1，BO=3，AB=5，∴

. ∴

.
∵圆运动的速度为0.4个单位/每秒，∴t=

（秒）.
根据对称性，圆还可能在直线l的右侧，与直线相切，
若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为F，此时

，t=

（秒）.
∴当圆运动

秒或

秒时圆与直线l相切.

（3）

.
（4）如图，设t秒时，圆心运动到点G，连接GP，
∵动点P的速度是0.5个单位/秒，∴BP=0.5t，AP=5－0.5t.
∵动圆的速度是0.4个单位/秒，∴OG=0.4t，AP=4－0.4t.
∴

. ∴

.
∴△AGP∽△AOB，且GP∥OB. ∴GP⊥OA.
∴当GP=1（圆的半径）时，点P进入动圆的圆面.
∴

，即

. ∴

.
∴点P经过AP的时间为

（秒）.
根据对称性，点A的右边点P在动圆的圆面上还有

秒.
∴在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了

秒.

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