Question

2．有一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二个数开始，每个数都等于1与它前一个数的倒数的差，即a₂=1-$\frac{1}{a_1}$，a₃=1-$\frac{1}{a_2}$，…，若a₁=2，则a₂₀₁₃=-1．

Answer 1

分析 根据规则：每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，逐一进行计算找出规律解决问题即可．

解答 解：当a₁=2时，
a₂=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
a₅=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
这时发现这一列数是按照2，$\frac{1}{2}$，-1的顺序依次循环，由此可知，
2013÷3=671，
所以a₂₀₁₃与a₃相同，即a₂₀₁₃=-1．
故答案为：-1．

点评 此题考查数字的变化规律，通过计算，发现数据的规律，利用规律进一步解决问．