Question

16．问题：阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）：
例：用简便方法计算195×205
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形依据是平方差公式（填乘法公式的名称）．
（2）用此方法计算：99×101×10001．

Answer 1

分析 （1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；
（2）首先将原式变形为：（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案．

解答 解：（1）平方差公式；
（2）99×101×10001=（100-1）（100+1）×10001
=（10000-1）（10000+1）
=100000000-1
=9999999
=10⁸-1．

点评 此题考查了平方差公式的应用．注意平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键．