Question

已知：如图，菱形ABCD中，∠A=60°，F是CD的中点，过C作CE∥BD，且DE⊥CE．求证：BF=DE．

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用菱形的性质和已知条件易证△ABD是等边三角形，所以可得AB=AD=BD=BC=CD，再通过证明△BDF≌△DCE，即可得到BF=DE．

解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=DC，
∵∠A=60°，
∴AD=AB=BD，
∴AB=AD=BD=BC=CD，
∵F是CD的中点，
∴DF=CF，
∴BF⊥CD，
∵DE⊥CE，
∴∠BFD=∠E=90°，
∵CE∥BD，
∴∠BDF=∠DCE，
在△BDF和△DCE中，

∠BDF=∠DCE ∠BFD=∠E BD=CD

，
∴△BDF≌△DCE，
∴BF=DE．

点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等．