Question

规定一种运算符号”*”，且满足：a*b（a-b）²-1，如，3*2=（3-2）²-1=0，1*（-2）=[1-（-2）]²-1=8，那么，函数y=（2x）*2+2的最小值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：新定义

分析：根据新定理得到y=（2x）*2+2=（2x-2）²-1+2，再变形为顶点式得到y=4（x-1）²+1，然后根据二次函数的最值问题求解．

解答：解：y=（2x）*2+2=（2x-2）²-1+2，
=4（x-1）²+1，
∵a=4＞0，
∴当x=1时，y有最小值1．
故选A．

点评：本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．