Question

对于边长为4的等边三角形ABC，以点B为坐标原点，底边BC方向所在的直线为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则顶点A的坐标是

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,坐标与图形性质

专题：分类讨论

分析：分类讨论：
当点C在第一象限，如图1，作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质得BD=CD=

1

2

BC=2，∠BAD=30°，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=

3

BD=2

3

，于是得到A点坐标为（2，2

3

）；
当点C在第四象限，如图2，作AD⊥BC于D，同理可得BD=CD=

1

2

BC=2，AD=

3

BD=2

3

，则A点坐标为（2，-2

3

）．

解答：解：当点C在第一象限，如图1，

作AD⊥BC于D，
∵等边三角形ABC的边长为4，
∴BD=CD=

1

2

BC=2，∠BAD=30°，
∴AD=

3

BD=2

3

，
∴A点坐标为（2，2

3

）；
当点C在第四象限，如图2，

作AD⊥BC于D，同理可得BD=CD=

1

2

BC=2，AD=

3

BD=2

3

，
∴A点坐标为（2，-2

3

），
综上所述，点A的坐标为（2，2

3

）或（2，-2

3

）．
故答案为（2，2

3

）或（2，-2

3

）．

点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．