Question

已知直线l₁：x+y=a+3与直线l₂：x-y=3a-1在第一象限交于M点．求：
（1）M点的坐标（用含a的代数式表示）及a的取值范围．
（2）化简：|2a+1|-|a-2|．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）根据两直线相交的问题通过解方程组

x+y=a+3 x-y=3a-1

即可得到M点坐标，然后根据第一象限点的坐标特征得到

2a+1＞0 -a+2＞0

，再解不等式组即可；
（2）根据a的范围去绝对值，然后合并即可．

解答：解：（1）解方程组

x+y=a+3 x-y=3a-1

得

x=2a+1 y=-a+2

，
所以M点坐标为（2a+1，-a+2），
因为M点在第一象限，
所以

2a+1＞0 -a+2＞0

，
解得-

1

2

＜a＜2；
（2）因为-

1

2

＜a＜2，
所以|2a+1|-|a-2|=2a+1+a-2=3a-1．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．