Question

如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求三角形AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求BP的解析式．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（-

3

2

，0），B（3，0），然后根据三角形面积公式求解；
（2）分类讨论：当点P在点O的右侧，如图1，先确定P点坐标为（3，0），再利用待定系数法求直线PB的解析式；当点P在点O的左侧，如图2，先P点坐标为（-3，0），再利用待定系数法求直线PB的解析式．

解答：解：（1）当y=0时，2x+3=0，解得x=-

3

2

，则A点坐标为（-

3

2

，0）；当x=0时，y=2x+3=3，则B点坐标为（3，0），
所以三角形AOB的面积=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

；
（2）当点P在点O的右侧，如图1，
∵A点坐标为（-

3

2

，0），OP=2OA，
∴P点坐标为（3，0），
设直线PB的解析式为y=kx+b，则

b=3 3k+b=0

，解得

k=-1 b=3

，
∴直线PB的解析式为y=-x+3；
当点P在点O的左侧，如图2，
∵A点坐标为（-

3

2

，0），OP=2OA，
∴P点坐标为（-3，0），
设直线PB的解析式为y=kx+b，则

b=3 -3k+b=0

，解得

k=1 b=3

，
∴直线PB的解析式为y=x+3，
综上所述，直线BP的解析式为y=-x+3或y=x+3．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-

b

k

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．