Question

等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=20°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：如图，连结BD，根据等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，再利用三角形内角和定理计算出∠ABC=

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（180°-∠A）=80°，接着根据线段垂直平分线的性质得DA=DB，则∠DBA=∠A=20°，然后利用∠CBD=∠ABC-∠DBA进行计算即可．

解答：解：如图，连结BD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ABC=

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（180°-∠A）=

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×（180°-20°）=80°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=20°，
∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=80°-20°=60°．
故答案为60°．

点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．