Question

为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校801班的同学准备发放倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：
方案一：由复印店代做，所需费用y₁与倡议书张数x满足如图的函数关系；
方案二：租赁机器自己制作，所需费用y₂（包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用）与倡议书张数x满足如图的函数关系．
（1）方案一中每张倡议书的价格是

 

元；方案二中租赁机器的费用是

 

元．
（2）请分别求出y₁，y₂关于x的函数表达式；
（3）从省钱角度看，如何选择制作方案？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象根据单价=总价÷数量可以得出方案一的单价，由函数图象可以得出租赁机器的费用；
（2）设y₁=kx，y₂=k₂x+b，由待定系数法求出其解即可；
（3）分类讨论，当y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂时，分别求出x的取值范围即可．

解答：解：（1）由函数图象，得
方案一中每张倡议书的价格是：50÷100=0.5元，
方案二中租赁机器的费用是：120元．
故答案为：0.5，120；
（2）设y₁=kx，y₂=k₂x+b，由题意，得
50=100k，

120=b 240=400k2+b

，
解得：k=0.5，

k2=0.3 b=120

，
∴y₁=0.5x，y₂=0.3x+120；
（3）由题意，得
当y₁＞y₂时，
0.5x＞0.3x+120，
解得：x＞600，
当y₁=y₂时，
0.5x=0.3x+120，
解得：x=600，
当y₁＜y₂时，
0.5x＜0.3x+120，
解得：x＜600．
综上所述：当x＜600时，方案一优惠些；当x=600时，两种方案一样优惠；当x＞600时方案二优惠些．

点评：本题考查了单价=总价÷数量的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用．解答时求出函数的解析式是关键．