Question

某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了A、B两家香蕉．这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．说明：如果批发香蕉3000千克，直接按6×78%×3000计算
B家的规定如下表：

数量范围（千克）	0～500	500以上～1500	1500以上
价   格（元）	零售价的95%	零售价的80%	零售价的75%

表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发香蕉2100千克，则总费用=6×95%×500+6×80%×1000+6×75%×（2100-1500）
（1）如果他批发600千克香蕉，则他在A、B两家批发各需要多少钱；
（2）如果他批发x千克香蕉（1500＜x＜2000），则他在A、B两家批发各需要多少钱（用含有x的代数式表示）；
（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）A家批发需要费用：质量×单价×90%；
B家批发需要费用：500×单价×95%+（600-500）×单价×80%；把相关数值代入求解即可；
（2）把x代入（1）得到的式子求值即可；
（3）分四种情况：0＜x≤1000；1000＜x≤1500；1500＜x≤2000；x＞2000；批发数量超过2000千克；根据等量关系：两家批发所需总价格相同，列出方程求解即可．

解答：解：（1）A家：600×6×90%=3240元，
B家：500×6×95%+（600-500）×6×80%
=2850+480
=3330元；
（2）A家：6x×85%=5.1x（元），
B家：500×6×95%+1000×6×80%+（x-1500）×6×75%
=2850+4800+4.5x-6750
=（4.5x+900）元；
（3）当0＜x≤1000时，依题意有
6x×90%=500×6×95%+（x-500）×6×80%，
解得x=750；
当1000＜x≤1500时，依题意有
6x×85%=500×6×95%+（x-500）×6×80%，
解得x=1500；
当1500＜x≤2000时，依题意有
6x×85%=500×6×95%+（1500-500）×6×80%+（x-1500）×6×75%，
解得x=1500；
当x＞2000时，依题意有
6x×78%=500×6×95%+（1500-500）×6×80%+（x-1500）×6×75%，
解得x=5000．
故他批发的香蕉数量可能为750或1500或5000千克．

点评：考查了一元一次方程的应用，列代数式及代数式求值问题，得到在A、B两家批发需要费用的等量关系是解决本题的关键．