Question

【题目】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．）

（1）△ABC是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC＋PQ取得最小值时，

① 在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ．（请保留作图痕迹．）

② 直接写出PC＋PQ的最小值： .

Answer 1

【答案】（1）直角；（2）①画图见解析；②．

【解析】分析：（1）先利用勾股定理求出△ABC的三边长，再利用勾股定理的逆定理即可进行判断；

（2）利用轴对称即可作图，利用相似的性质及勾股定理即可计算出PC＋PQ的最小值.

详解：（1）∵网格图是由边长为1的小正方形组成，

∴ ，，

∵，

∴

∴△ABC是直角三角形.

故答案为：直角.

（2）①作图如图所示，

②∵PC＋PQ，

又∵，

∴PC＋PQ .

故答案为：.