Question

（本小题满分12分）你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点，
PA=a，PB=2a，PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP^，.

⑴　求证：△PBP^，是等腰直角三角形;
⑵　猜想△PCP^，的形状，并说明理由.

Answer 1

解:(1)证明:由图形旋转可知:△APB≌△CP′B , ……………2分
∴BP=BP′=2a, AP=CP′=a.且∠ABP=∠CBP′………2分
由四边形ABCD是正方形,得∠ABC=90°,
∴∠PBP′=90，  ∴△PBP′是等腰直角三角形。………4分
(2) 由（1）所证△PBP′是等腰直角三角形，
∴PP′=，      ……………2分
在△PP′C中，PP′=，PC = ，CP′=
且          ……………2分
∴△PCP^，是直角三角形

略