Question

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：

①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；

从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是　　（只填写序号）．

Answer 1

③【考点】菱形的判定．

【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．

【解答】解：由题意得：BD=CD，ED=FD，

∴四边形EBFC是平行四边形，

①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，

②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，

③AB=AC，

∵，

∴△ADB≌△ADC，

∴∠BAD=∠CAD

∴△AEB≌△AEC（SAS），

∴BE=CE，

∴四边形BECF是菱形．

故答案为：③．