Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

Answer 1

【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．

【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；

（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．

【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

又∵EF∥AB，

∴四边形DBFE是平行四边形；

（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．

理由如下：∵D是AB的中点，

∴BD=AB，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE=BC，

∵AB=BC，

∴BD=DE，

又∵四边形DBFE是平行四边形，

∴四边形DBFE是菱形．