Question

15．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．现有下列4个判断：①ac＜0； ②a+b=0；③4ac-b²=4a；④a+b+c＜0，其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$，
∴a+b=0，②正确；
∵c=1，a=-b，
∴4ac-b²=4a，b=0，故③错误；
∵当x=1时，a+b+c＞0，
∴④错误．
综上所述，正确的个数有2个；
故选：B．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．