Question

如图，AC⊥BC，∠B=30°，A（-2，0），将AC沿AD对折，使C点落在AB上的E点，AD交y轴于F，
（1）求B点坐标；
（2）求证：△CDF是等边三角形．

Answer 1

解：（1）Rt△ABC中，CO⊥AB，
∴∠2=∠B=30°，
∴AC=2AO=4，
Rt△ABC中，
AB=2AC=2×4=8，
∴OB=8-2=6，
B点坐标（6，0）；

（2）AD为折痕，
∴∠1=∠BAC=30°，
Rt△ACD中，∠4=90°-30°=60°，
∠3=90°-30°=60°，
∴△CDF是等边三角形
分析：（1）由A（-2，0），可得AO的长，由∠B=30°，可得∠ACO=30°，由30°角的性质可得AC的大小，同理得到AB=2AC，可得B点的坐标；（2）由AD为折痕，得到∠CAD=30°，直角三角形ACD中，可得∠CDA=60°，求得∠BCO为60°，可得△CDF是等边三角形．
点评：本题考查了翻折变换问题、坐标与图形的性质及等边三角形的性质；找准相等的角是正确解答本题的关键．