Question

2．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：
①AB=4；
②b²-4ac＞0；
③ab＜0；
④a-b+c＜0，
其中正确的结论是①②④（填写序号）．

Answer 1

分析 利用二次函数对称性以及结合b²-4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案．

解答 解：∵抛物线对称轴是直线x=-1，点B的坐标为（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=4，故选项①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，故选项②正确；
∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，
∴ab＞0，故选项③错误；
当x=-1时，y=a-b+c此时最小，为负数，故选项④正确；
故答案为：①②④．

点评 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确判断a-b+c的符号是解题关键．