【题目】如图,菱形ABCD的边长是6,∠A=60°,E是AD的中点,F是AB边上一个动点,EG=EF且∠GEF=60°,则GB+GC的最小值是_____
【答案】
【解析】
连接BD,由菱形的性质得到AB=AD,推出△ABD是等边三角形,得到BE⊥AD,取AB与CD的中点M,N,连接MN,点B关于MN的对称点是E,连接EC,此时CE的长就是GB+GC的最小值;求得HM=1.5,解直角三角形即可得到结论.
解:连接BD
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∵∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∵E是AD的中点,
∴BE⊥AD,
取AB与CD的中点M,N,连接MN,
∴点B关于MN的对称点是E,连接EC,
此时CE的长就是GB+GC的最小值;
∵MN∥AD,
∴HM=AE,
∵HB⊥HM,AB=6,∠A=60°,
∴MB=3,∠HMB=60°,
∴HM=1.5,
∴AE=3,
∵∠AEB=∠MHB=90°,
∴∠CBE=90°,
在Rt△EBC中,EB=3,BC=6,
∴EC=3,
故答案为3.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
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【题目】甲乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距米.甲从小区步行去学校,出发分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,骑行若干米到达还车点后,立即步行走到学校.已知乙骑车的速度为米/分,甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快米.设甲步行的时间为(分),图1中线段与折线分别表示甲、乙离小区的路程(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离(米)与甲步行时间 (分)的函数关系的图象(不完整),根据图1和图2中所给的信息,解答下列问题:
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;
(2)求直线的解析式;
(3)在图2中,画出当时,关于的函数的大致图象.
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【题目】如图, 抛物线与轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包 含端点),则下列结论:①;②;③对于任意实数m,总成立;④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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【题目】在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根
据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 名同学;
(2)条形统计图中,m= ,n= ;
(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 度;
(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c过点A(3, 0)、点B(0, 3).点M(m, 0)在线段OA上(与点A、O不重合),过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P,与抛物线交于点Q,联结BQ.
(1)求抛物线表达式;
(2)联结OP,当∠BOP=∠PBQ时,求PQ的长度;
(3)当△PBQ为等腰三角形时,求m的值.
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【题目】央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注,我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”.某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查,对收集的信息进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图,请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:
图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”.
(1)被调查的总人数是 人,扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为 ,并补全条形统计图;
(2)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人;
(3)在A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
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【题目】二次函数为常数,中的与的部分对应值如下表:
x | -1 | 0 | 3 |
y | n | -3 | -3 |
当时,下列结论中一定正确的是________(填序号即可)
①;②当时,的值随值的增大而增大;③;④当时,关于的一元二次方程的解是,.
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