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【题目】如图,菱形ABCD的边长是6,∠A60°,EAD的中点,FAB边上一个动点,EGEF且∠GEF60°,则GB+GC的最小值是_____

【答案】

【解析】

连接BD,由菱形的性质得到ABAD,推出ABD是等边三角形,得到BEAD,取ABCD的中点MN,连接MN,点B关于MN的对称点是E,连接EC,此时CE的长就是GB+GC的最小值;求得HM1.5,解直角三角形即可得到结论.

解:连接BD

∵四边形ABCD是菱形,

ABAD

∵∠A60°,

∴△ABD是等边三角形,

EAD的中点,

BEAD

ABCD的中点MN,连接MN

∴点B关于MN的对称点是E,连接EC

此时CE的长就是GB+GC的最小值;

MNAD

HMAE

HBHMAB6,∠A60°,

MB3,∠HMB60°,

HM1.5

AE3

∵∠AEB=∠MHB90°,

∴∠CBE90°,

RtEBC中,EB3BC6

EC3

故答案为3

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