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    24、（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
    ①求证：BE+CF＞EF．
    ②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；
    （2）如图（2），在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
    分析：（1）①如图（1）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，根据条件证明△DCG≌△DBE，得DG=DE，CG=BE，易证FD垂直平分线段EG，则FG=FE，把问题转化到△CFG中，运用三边关系比较大小；
    ②结论：BE2+CF2=EF2．若∠A=90°，则∠B+∠C=90°，可证∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠FCD+∠B=90°，在Rt△CFG中，由勾股定理探索线段BE、CF、EF之间的数量关系；
    （2）如图（2），结论：EF=EB+FC．延长AB到G，使BG=CF，根据条件证明△BDG≌△CDF，则DG=DF，再证明△DEG≌△DEF，从而得EF=EG=EB+BG=EB+CF．
    解答：（1）①证明：如图（1）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，
    ∵CD=DB，DG=DE，∠CDG=∠BDE，
    ∴△DCG≌△DBE，
    ∴DG=DE，CG=BE，
    又∵DE⊥DF，
    ∴FD垂直平分线段EG，
    ∴FG=FE，
    在△CFG中，CG+CF＞FG，即BE+CF＞EF；
    ②结论：BE2+CF2=EF2．
    理由：∵∠A=90°，
    ∴∠B+∠ACD=90°，
    由①∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠FCD+∠B=90°，
    ∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2+CF2=FG2，
    即BE2+CF2=EF2；

    （2）如图（2），结论：EF=EB+FC．
    理由：延长AB到G，使BG=CF，
    ∵∠ABD+∠C=180°，又∠ABD+∠GBD=180°，
    ∴∠GBD=∠C，而BD=CD，
    ∴△BDG≌△CDF，
    ∴DG=DF，∠BDG=∠CDF，
    ∴∠EDG=∠EDB+∠BDG=∠EDB+∠CDF=∠CDB-∠EDF=120°-60°=60°=∠EDF，
    ∴△DEG≌△DEF，
    ∴EF=EG=EB+BG=EB+CF．
    点评：本题考查了旋转法探索和证明几何问题的方法．（1）中利用了D为线段BC的中点，通过作辅助线得出D为线段EG的中点，将涉及的三条线段转化到△CFG中解决问题，（2）中利用旋转法把问题转化到△DEG中，证明△DEG≌△DEF，使问题得到解决．
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    答：
    否
    否
    （填：“是”或“否”）

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    51°
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    ．

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