Question

10．数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）

Answer 1

分析 首先构造直角三角形，得出AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+10，BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，进而求出x的长，进而得出GH的长．

解答 解：延长CD交AH于点E，
设DE=x，则BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵∠A=30°，
∴$\frac{CE}{AE}=\frac{2+x}{10+\frac{\sqrt{3}}{3}x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=5$\sqrt{3}$-3，
∴GH=EC=5$\sqrt{3}$-1（m）
答：GH的长为=（5$\sqrt{3}$-1）m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形得出DE的长是解题关键．