Question

已知点A（-4，n）和点B（2，-4）是反比例函数y=的图象和一次函数y=kx+b 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求方程kx+b=的解（请直接写出答案）；
（3）求不等式kx+b＞的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

解：（1）将B（2，-4）代入反比例函数解析式得：-4=，即m=-8，
∴反比例解析式为y=-，
将A（-4，n）代入反比例解析式得：n=-=2，即A（-4，2），
将A与B代入一次函数解析式得：，
解得：，
则一次函数解析式为y=-x-2；
（2）由题意得：方程kx+b=的解为x₁=2，x₂=-4；
（3）由题意得：不等式kx+b＞的解集为0＜x＜2或x＜-4．
分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出A坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由A与B即为两函数的交点，即可得到所求方程的解；
（3）由A与B横坐标与原点横坐标，将x轴分为四个范围，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即为所求不等式的解集．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．