Question

【题目】教学实验：画∠AOB的平分线OC．
（1）将一块最够大的三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别于OA，OB交于E，F（如图①）．度量PE、PF的长度，PEPF（填＞，＜，=）；
（2）将三角尺绕点P旋转（如图②）： ①PE与PF相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由；
②若OP= ，请直接写出四边形OEPF的面积： ．

Answer 1

【答案】
（1）=
（2）1
【解析】（1）解：PE=PF； 所以答案是：=；（2）解：①PE=PF；理由如下：
把三角尺绕点P顺时针旋转，使三角尺的两条直角边分别与OA，OB垂直于M、N，如图所示：
则∠PME=∠PNF=90°，四边形OMPN是矩形
∵OP平分∠AOB，
∴PM=PN，
∴四边形OMPN是正方形，
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，
∴∠MPN=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠FPN，
在△PEM和△PFN中
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴PE=PF．
②由①得：四边形OMPN是正方形，△PEM≌△PFN，
∴OM=ON= OP=1，四边形OEPF的面积=正方形OMPN的面积=OM2=1；
所以答案是：1．