Question

7．如图所示，二次函数 y=ax²+bx+c （a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论（1）4a-2b+c＜0；（2）2a-b＜0；（3）a-3b＞0；（4）b²+8a＜4ac； 其中正确的有（1），（2），（3）．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：（1）根据图象知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；故本选项正确；

（2）∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；
又对称轴-1＜x=-$\frac{b}{2a}$＜0，∴2a-b＜0，故本选项正确；

（3）∵a＜0，-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0，
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），
∴a-b+c=2，
∵0＜c＜2，
∴a-b=2-c＞0，
则a-3b＞0．
故本选项正确；

（4）∵y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞2，a＜0，
∴4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故本选项错误．
综上所述，正确的结论有3个；
故答案为：（1），（2），（3）．

点评 本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握．二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．