Question

19．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠，使AB落在斜边AC上得到线段AB'，折痕为AD，则BD的长为3．

Answer 1

分析 设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．

解答 解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根据勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
设BD=x，由折叠可知：DB'=BD=x，AB'=AB=6，
可得：CB'=AC-AB'=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDB'中，
根据勾股定理得：（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3，
则BD=3．
故答案为：3．

点评 此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．